在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
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在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC一定是( )A.等腰三角形 | B.直角三角形 | C.等腰直角三角形 | D.等腰或直角三角形 |
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答案
法1:∵sin2A=sin2B, ∴sin2A-sin2B=cos(A+B)sin(A-B)=0, ∴cos(A+B)=0或sin(A-B)=0, ∴A+B=90°或A=B, 则△ABC一定是直角三角形或等腰三角形. 法2:∵sin2A=sin2B,且A和B为三角形的内角, ∴2A=2B或2A+2B=180°,即A=B或A+B=90°, 则△ABC一定是等腰或直角三角形. 故选D |
举一反三
下列各式中,值为的是( )A.2sin15°cos15° | B.cos215°-sin215° | C.2sin215°-1 | D.sin215°+cos215° |
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已知函数f(x)=asinx•cosx-acos2x+a+b(a>0) (1)化简函数的解析式将其写成f(x)=Asin(ωx+φ)+B的形式; (2)求函数的单调递减区间及函数图象的对称中心; (3)当x∈[0,]时,f(x)的最小值是-2,最大值是,求实数a,b的值. |
为了得到函数y=cos2x-sinxcosx-的图象,只需将函数y=cos2x的图象( )A.向左平移个长度单位 | B.向右平移个长度单位 | C.向左平移个长度单位 | D.向右平移个长度单位 |
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设函数f(x)=sin2x+2cos2x. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)的单调递增区间. |
在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC (Ⅰ)求A的大小; (Ⅱ)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状. |
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