设函数f（x）=3sin2x+2cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=

3

sin2x+2cos²x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

答案

（1）∵2cos²x=1+cos2x，
∴f（x）=

3

sin2x+cos2x+1=2sin（2x+

π

6

）+1
∴函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（1）由（1）得f（x）=2sin（2x+

π

6

）+1，
令-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ（k∈Z），得-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ（k∈Z），
∴函数f（x）的单调递增区间是[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]，（k∈Z）．