已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12)(x∈R).(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)求函数f(x)的单调增区间.

已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12)(x∈R).(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)求函数f(x)的单调增区间.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=


3
sin(2x-
π
6
)+2sin2(x-
π
12
)(x∈R)

(I)求函数f(x)的最小正周期;
(II)求函数f(x)的单调增区间.
答案
(Ⅰ) f(x)=


3
sin(2x-
π
6
)+1-cos2(x-
π
12

=2[


3
2
sin2(x-
π
12
)-
1
2
 cos2(x-
π
12
)]+1=2sin[2(x-
π
12
)-
π
6
]+1
=2sin(2x-
π
3
)+1  
∴T=
2

(Ⅱ)令2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2

解得kπ-
π
12
≤x≤kπ+
12
,k∈Z

即函数的递增区间为:[kπ-
π
12
,kπ+
12
],k∈Z
举一反三
已知:0<α<
π
2
<β<π,cos(β-
π
4
)=
1
3
,sin(α+β)=
4
5

(1)求sin2β的值;
(2)求cos(α+
π
4
)的值.
题型:南京二模难度:| 查看答案
已知函数f(x)=-


3
sin2
x+sinxcosx.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)设α∈(0,π),若f(
α
2
)=
1
4
-


3
2
,求sinα的值.
题型:不详难度:| 查看答案
对于集合{a1,a2…,an}和常数a0,定义集合{a1,a2,…,an}相对a0的“正弦方差W”:W=
sin2(a1-a0)+sin2(a2-a0)+…+sin2(an-a0
n

设集合A={
π
4
12
11π
12
},证明集合A相对于任何常数θ的“正弦方差”μ是一个与常数θ无关的定值
题型:不详难度:| 查看答案
钝角△ABC的三边长为连续自然数,则这三边长为(  )
A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=
1
2
sin2x-


3
2
cos2x+


3
2
的最小正周期为 π,最大值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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