已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC="3" , BC=4,则△ABC的内切圆的半径是 .
题型:不详难度:来源:
已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC="3" , BC=4,则△ABC的内切圆的半径是 . |
答案
1 |
解析
试题分析:Rt△ABC中,∠C=90°,AC="3" , BC=4,由勾股定理得AB=5;△ABC的内切圆是圆O,如图所示,G、E、F分别是内切圆与Rt△ABC三边BC、AC、AB的切点,连接OG、OE、OF,设AF=x,根据三角形内切圆的性质那么AE=x;BF=5-x,因此BG=5-x,因为BC=4,所以CG=x-1,所以CE=x-1,因为AC=3,所以CE+AE=3,解得x=2,所以CE="2-1=1," Rt△ABC中,∠C=90,根据三角形内切圆的性质,OC是∠C的角平分线,OE⊥AC,所以,所以OE=CE=1,OE是三角形内切圆的半径,所以△ABC的内切圆的半径是1
点评:本题考查内切圆,学生解答本题的关键是掌握三角形内切圆的性质,熟悉三角形内切圆的性质,熟悉勾股定理 |
举一反三
如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上.若∠AOD=30°,则∠BCD的度数是 °. |
如图,是半圆的直径,为圆心,、是半圆的弦,且.
(1)判断直线是否为⊙O的切线,并说明理由; (2)如果,,求的长. |
如图,在⊙O中,直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于点D。求BC和AD的长。 |
如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.
(1)求证:AD平分∠BAC; (2)若BE=2,BD=4,求⊙O的半径. |
如图所示,已知A点的坐标为(0,3),⊙A的半径为1,点B在轴上.
①若点B的坐标为(4,0),⊙B的半径为3,试判断⊙A与⊙B的位置关系; ②能否在轴的正半轴上确定一点B,使⊙B与y轴相切,并且与⊙A相切?请说明理由. |
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