试题分析:该题考察抛物线的方程、韦达定理、直线和抛物线的位置关系、向量等基础知识,考察数形结合、综合分析和解决问题能力、基本运算能力,(Ⅰ)求直线的方程:,和抛物线联立,得 设,代入 向量式中,得,然后联立 可得∴,∴抛物线方程为;(Ⅱ)设直线的方程:,,线段的中点,将与联立,可得,因为直线与抛物线交与两点,所以,可得或,再表示中点,进而可求线段的中垂线方程,令,可得其在轴的截距,求其值域即可. 试题解析:(1)设,由已知k1=时,l方程为 即x=2y-4. 由得 ∴ 又∵ ∴ 5分 由p>0得∴,即抛物线方程为:. (2)设l:,BC中点坐标为 由得:① ∴x0==2k,y0=k(x0+4)=2k2+4k. ∴BC的中垂线方程为y−2k2−4k=−(x−2k) ∴BC的中垂线在y轴上的截距为:b=2k2+4k+2=2(k+1)2 对于方程①由△=16k2+64k>0得:或. ∴ 12分
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