如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．

题型：不详难度：来源：

如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．

（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．

答案

（1）通过证明，得AD平分∠BAC （2）半径是3

解析

试题分析：（1）以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，则，所以；直角△ABC，则，所以，因为AD是⊙O，⊙O与直角边BC相切于点D，所以，因此，所以AD平分∠BAC
（2）由图知OE、OD是圆的半径，所以OE=OD；⊙O与直角△ABC的直角边BC相切于点D，，所以三角形ODB是直角三角形，由勾股定理得，若BE=2，BD=4，那么，解得OD=3，所以⊙O的半径为3
点评：本题考查平分线，圆的切线，勾股定理，本题考查平分线的概念和性质，圆的直径所对的圆周角为直角，圆的切线的性质，勾股定理的内容