试题分析:(1)先根据圆周角定理可得∠BAC=∠BPC=60°,即可证得△ABC为等边三角形,则可得∠ACB=60°,由点P是弧AB的中点,可得∠ACP=30°,再结合∠APC=∠ABC=60°即可求得结果; (2)连接AO并延长交PC于F,过点E作EG⊥AC于G,连接OC.由AB=AC可得AF⊥BC,BF=CF.由点P是弧AB中点可得∠ACP=∠PCB,即可得到EG=EF.由∠BPC=∠FOC可得sin∠FOC=sin∠BPC=.设FC=24a,根据勾股定理可得OC=OA=25a,则OF=7a,AF=32a.在Rt△AFC中,根据勾股定理可表示出AC的长,在Rt△AGE和Rt△AFC中,根据三角函数的定义求解即可. (1)∵弧BC=弧BC ∴∠BAC=∠BPC=60°. 又∵AB=AC, ∴△ABC为等边三角形 ∴∠ACB=60°, ∵点P是弧AB的中点, ∴∠ACP=30°, 又∠APC=∠ABC=60°, ∴AC=AP; (2)连接AO并延长交PC于F,过点E作EG⊥AC于G,连接OC.
∵AB=AC, ∴AF⊥BC,BF=CF. ∵点P是弧AB中点, ∴∠ACP=∠PCB, ∴EG=EF. ∵∠BPC=∠FOC, ∴sin∠FOC=sin∠BPC=. 设FC=24a,则OC=OA=25a, ∴OF=7a,AF=32a. 在Rt△AFC中,AC2=AF2+FC2, ∴AC=40a. 在Rt△AGE和Rt△AFC中,sin∠FAC=, ∴, ∴EG=12a. ∴tan∠PAB=tan∠PCB=. 点评:此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大. |