如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，经过点A、D的⊙O与△ABC三边分别交于点E、F、M．对于如下四个结论：①∠EMB=∠FMC；②AE+A

题型：不详难度：来源：

如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，经过点A、D的⊙O与△ABC三边分别交于点E、F、M．对于如下四个结论：①∠EMB=∠FMC；②AE+AF＝AC；③△DEF∽△ABC；④四边形AEMF是矩形．其中正确结论的个数是

A.4        B.3             C.2              D.1

答案

A  

解析

试题分析：根据等腰直角三角形的性质和直径所对的圆周角是90°，90°圆周角所对的弦是直径逐项判断后利用排除法求解．
由题意得①∠EMB=∠FMC；②AE+AF＝AC；③△DEF∽△ABC；④四边形AEMF是矩形，均正确
故选A.
点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.