如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一个定点,点P是⌒AB上一个动点,过点C作CQ⊥CP,与PB的延长线交于点Q,若AB=10,AC:BC=3:4,则CQ的最
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如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一个定点,点P是⌒AB上一个动点,过点C作CQ⊥CP,与PB的延长线交于点Q,若AB=10,AC:BC=3:4,则CQ的最
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一个定点,点P是⌒AB上一个动点,过点C作CQ⊥CP,与PB的延长线交于点Q,若AB=10,AC:BC=3:4,则CQ的最大值是
.
答案
解析
试题分析:如果CQ取最大值,那么PC也应该取最大值,因此当PC是圆O的直径时,CQ才取最大值.此时PC为10,进而可通过相似三角形△PQC和△ABC求出CQ的长.
点P在弧AB上运动时,在Rt△ACB和Rt△PCQ中,
∠ACB=∠PCQ=90°,∠CAB=∠CPQ,
∴△ACB∽△PCQ
∴
,
∴当PC取得最大值时,CQ的值最大,
而当PC为圆的直径时,PC的值最大,最大为10,此时
.
点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意.
举一反三
如图,AC是⊙O的直径,BF是⊙O的弦,BF⊥AC于点H,在BF上截取KB=AB,AK的延长线交⊙O于点E,过点E作PD∥AB,PD与AC、BF的延长线分别交于点D、P.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)求证;EK
2
=FK·PK;
(3)若AK=
,tan∠D=
,求DE的长.
题型:不详
难度:
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如图,已知圆柱的高为80cm,底面半径为
cm,轴截面上有两点P、Q,PA=40cm,BQ=30cm,则圆柱的侧面上P、Q两点的最短距离是
.
题型:不详
难度:
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若
为二次根式,则m的取值为
A.m≤3
B.m<3
C.m≥3
D.m>3
题型:不详
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将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为( )
A.15
B.28
C.29
D.34
题型:不详
难度:
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如图,在半径为10的⊙O 中,OC垂直弦AB于点D,AB=16,则CD的长是
.
题型:不详
难度:
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