钝角△ABC的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
题型：不详难度：来源：
钝角△ABC的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ）| A．1，2，3 | B．2，3，4 | C．3，4，5 | D．4，5，6 |
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答案
不妨设三边满足a＜b＜c，满足a=n-1，b=n，c=n+1（n≥2，n∈N）．
∵△ABC是钝角三角形，
∴可得∠C为钝角，即cosC＜0，
由余弦定理得：（n+1）2=（n-1）2+n2-2n（n-1）•cosC＞（n-1）2+n2，
即（n-1）2+n2＜（n+1）2，化简整理得n2-4n＜0，解之得0＜n＜4，
∵n≥2，n∈N，∴n=2，n=3，
当n=2时，不能构成三角形，舍去，
当n=3时，△ABC三边长分别为2，3，4，
故选：B |
举一反三
| 函数y=sin2x-cos2x+的最小正周期为 π，最大值为______． |
在△ABC中，tanA•sin2B=tanB•sin2A，那么△ABC一定是（ ）| A．锐角三角形 | | B．直角三角形 | | C．等腰三角形 | | D．等腰三角形或直角三角形 |
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△ABC的三边a，b，c满足等式acosA+bcosB=ccosC，则此三角形必是（ ）| A．以a为斜边的直角三角形 | | B．直角三角形 | | C．等边三角形 | | D．其它三角形 |
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已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[，]时，求函数f（x）的最大值，最小值． |
| 若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列，则最短边的取值范围是______． |
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