△ABC的三边a，b，c满足等式acosA+bcosB=ccosC，则此三角形必是（ ）A．以a为斜边的直角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．其它三角形
题型：不详难度：来源：
△ABC的三边a，b，c满足等式acosA+bcosB=ccosC，则此三角形必是（ ）| A．以a为斜边的直角三角形 | | B．直角三角形 | | C．等边三角形 | | D．其它三角形 |
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答案
由正弦定理可知a=2rsinA
b=2rsinB
c=2rsinC
代入acosA+bcosB=ccosC，得sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
sin2A+sin2B=2sinCcosC
即2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC
sin（A+B）=sin（180-C）=sinC
∴cos（A-B）=cosC
∴A-B=C或B-A=C
所以A=B+C或B=A+C
∴A=90°或B=90°．
所以是直角三角形故选B． |
举一反三
已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[，]时，求函数f（x）的最大值，最小值． |
| 若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列，则最短边的取值范围是______． |
在△ABC中，tanA是以-4为第三项、4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项、9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ）| A．钝角三角形 | B．等腰直角三角形 | | C．锐角三角形 | D．等腰三角形 |
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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga-lgb=lgcosB-lgcosA≠0
（1）判断△ABC的形状；
（2）设向量=（2a，b），=（a，-3b）且⊥，（+）（-）=14，求S△ABC的值． |
已知函数f（x）=sinxcosxsinφ+cos2xcosφ+cos（π+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．
（1）求φ的值；
（2）将函数y=f（x）图象上各点向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[-，]上的单调递增区间． |
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