已知函数f(x)=sinxcosxsinφ+cos2xcosφ+12cos(π+φ)(0<φ<π),其图象过点(π3,14).(1)求φ的值;(2)将函数y=f
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已知函数f(x)=sinxcosxsinφ+cos2xcosφ+12cos(π+φ)(0<φ<π),其图象过点(π3,14).(1)求φ的值;(2)将函数y=f
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=sinxcosxsinφ+cos
2
xcosφ+
1
2
cos(π+φ)(0<φ<π),其图象过点(
π
3
,
1
4
).
(1)求φ的值;
(2)将函数y=f(x)图象上各点向左平移
π
6
个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在[-
π
4
,
2π
3
]上的单调递增区间.
答案
(1)函数f(x)=sinxcosxsinφ+cos
2
xcosφ+
1
2
cos(π+φ)
=
1
2
sin2xsinφ+
1+cos2x
2
cosφ-
1
2
cosφ
=
1
2
sin2xsinφ+
1
2
cos2xcosφ
=
1
2
cos(2x-φ)
.
又函数图象过点(
π
3
,
1
4
).
所以
1
4
=
1
2
cos(2×
π
3
-φ)
,
又0<φ<π,所以φ=
π
3
---------(6分)
(2)由(1)知f(x)=
1
2
cos(2x-
π
3
)
,将函数y=f(x)图象上各点向左平移
π
6
个单位长度后,
得到函数y=g(x)的图象,可知g(x)=
1
2
cos2x
------------(8分)
因为x∈
[-
π
4
,
2π
3
]
,所以
2x∈[-
π
2
,
4π
3
]
,
由
-
π
2
≤2x≤0
和
π≤x≤
4π
3
知函数g(x)在
[-
π
4
,
2π
3
]
上的单调递增区间为
[-
π
4
,0]
和
[
π
2
,
2π
3
]
--------(12分)
举一反三
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cosB=-
1
2
.
(Ⅰ)若a=2,b=2
3
.求△ABC的面积;
(Ⅱ)求sinA•sinC的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2
3
sin(x-
π
4
)cos(x-
π
4
)-sin(2x-π)
.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)试画出函数f(x)在区间[0,π]上的图象.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
3
sinxcosx+cos
2
x+m,其中m为实常数.求f(x)的最小正周期、单调递增区间、所有的对称轴方程、值域.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(5
3
cosx,cosx)
,
b
=(sinx,2cosx)
,记函数
f(x)=
a
•
b
+|
b
|
2
.
(1)求函数f(x)的周期及f(x)的最大值和最小值;
(2)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
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以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的三角形形状为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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