已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+m,其中m为实常数.求f(x)的最小正周期、单调递增区间、所有的对称轴方程、值域.
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已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+m,其中m为实常数.求f(x)的最小正周期、单调递增区间、所有的对称轴方程、值域.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=
3
sinxcosx+cos
2
x+m,其中m为实常数.求f(x)的最小正周期、单调递增区间、所有的对称轴方程、值域.
答案
f(x)=
3
2
sin2x+
1+cos2x
2
+m
.…(2分)
=
sin(2x+
π
6
)+
1
2
+m
.…(4分)
∴T=π,…(6分)
由 2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈Z,得
kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
,(k∈Z)
所以单调递增区间为
[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
](k∈Z)
…(8分),
由2x+
π
6
=kπ+
π
2
,k∈Z得
所有的对称轴方程为
x=
kπ
2
+
π
6
(k∈Z)
…(10分),
值域为
[-
1
2
+m,
3
2
+m]
…(12分)
举一反三
已知
a
=(5
3
cosx,cosx)
,
b
=(sinx,2cosx)
,记函数
f(x)=
a
•
b
+|
b
|
2
.
(1)求函数f(x)的周期及f(x)的最大值和最小值;
(2)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
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以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的三角形形状为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知向量
a
=(
2
,-2)
,
b
=(sin(
π
4
+2x),cos2x)
(x∈R).设函数
f(x)=
a
•
b
(1)求
f(-
π
4
)
的值;
(2)求函数f(x)在区间
[0,
π
2
]
上的值域.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(
3
sinx,cosx),
b
=(cosx,cosx),x∈R函数f(x)=2
a
•
b
-1;
(I)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间[-
π
6
,
π
4
]的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法判定
题型:单选题
难度:简单
|
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