如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E,交BC于点F,连接AF、CE,(1)求证:四边形AFCE为菱形;(2)设AE=a,ED=

如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E,交BC于点F,连接AF、CE,(1)求证:四边形AFCE为菱形;(2)设AE=a,ED=

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如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E,交BC于点F,连接AF、CE,
(1)求证:四边形AFCE为菱形;
(2)设AE=a,ED=b,DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式.
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴ADBC,
∴∠AEF=∠EFC,
由折叠的性质,可得:∠AEF=∠CEF,AE=CE,AF=CF,
∴∠EFC=∠CEF,
∴CF=CE,
∴AF=CF=CE=AE,
∴四边形AFCE为菱形;

(2)a、b、c三者之间的数量关系式为:a2=b2+c2
理由:由折叠的性质,得:CE=AE,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=90°,
∵AE=a,ED=b,DC=c,
∴CE=AE=a,
在Rt△DCE中,CE2=CD2+DE2
∴a、b、c三者之间的数量关系式为:a2=b2+c2
举一反三
矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B′处,折痕为AE,点P是AE上的一点,且BP=BE,连接B′P.
(1)求B′D的长;
(2)求证:四边形BPB′E的形状为菱形;
(3)若在折痕AE上存在一点到边CD的距离与到点B的距离相等,请直接写出此相等距离的值.
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如图,两个三角形关于某直线成轴对称,则∠α的度数为______.
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如图,正方形网格中每个小正方形边长都是1.
(1)作出△ABC关于直线MN对称的图形△A1B1C1
(2)试说明△A2B2C2可由△A1B1C1经过怎样的平移得到?
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按下列的题目要求在如图的平面直角坐标系上画出相应的点和线段,已知每个方格的边长都为1.
(1)在平面直角坐标系中描出下列各点,并将这些点用线段依次连接起来:(0,0),(3,4),(5,4),(6,3),(6,1.5),(5,0),(6,-1.5),(6,-3),(5,-4),(3,-4),(0,0);
(2)在图上画出(1)中连接起来的图形关于y轴对称的图形.
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如图,将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折,若DE=a,则下列说法正确的个数是(  )
①DC′平分∠BDE;②BC长为(


2
+2)a;③△BCD是等腰三角形;④△CED的周长等于BC的长.
A.①②③B.②④C.②③④D.③④
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