矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B′处,折痕为AE,点P是AE上的一点,且BP=BE,连接B′P.(1)求B′D的长;(

矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B′处,折痕为AE,点P是AE上的一点,且BP=BE,连接B′P.(1)求B′D的长;(

题型:不详难度:来源:
矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B′处,折痕为AE,点P是AE上的一点,且BP=BE,连接B′P.
(1)求B′D的长;
(2)求证:四边形BPB′E的形状为菱形;
(3)若在折痕AE上存在一点到边CD的距离与到点B的距离相等,请直接写出此相等距离的值.
答案
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=90°,
由折叠的性质可得:AB′=AB=5,
在Rt△ADB′中,B′D=


AB2-AD2
=3;

(2)证明:由折叠的性质可得:BP=B′P,BE=B′E,
∵BP=BE,
∴BP=B′P=B′E=BE,
∴四边形BPB′E的形状为菱形;

(3)存在.
∵四边形BPB′E的形状为菱形,
∴BEB′P,BP=B′P,
∴BC⊥CD,
∴B′P⊥CD,
∴点P到边CD的距离与到点B的距离相等,
设BP=x,
则B′E=x,
∵B′C=CD-B′D=5-3=2,CE=BC-BE=4-x,
在Rt△B′CE中,B′E2=CE2+B′C2
∴x2=(4-x)2+22
解得:x=2.5,
∴此相等距离的值为2.5.
举一反三
如图,两个三角形关于某直线成轴对称,则∠α的度数为______.
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如图,正方形网格中每个小正方形边长都是1.
(1)作出△ABC关于直线MN对称的图形△A1B1C1
(2)试说明△A2B2C2可由△A1B1C1经过怎样的平移得到?
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按下列的题目要求在如图的平面直角坐标系上画出相应的点和线段,已知每个方格的边长都为1.
(1)在平面直角坐标系中描出下列各点,并将这些点用线段依次连接起来:(0,0),(3,4),(5,4),(6,3),(6,1.5),(5,0),(6,-1.5),(6,-3),(5,-4),(3,-4),(0,0);
(2)在图上画出(1)中连接起来的图形关于y轴对称的图形.
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如图,将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折,若DE=a,则下列说法正确的个数是(  )
①DC′平分∠BDE;②BC长为(


2
+2)a;③△BCD是等腰三角形;④△CED的周长等于BC的长.
A.①②③B.②④C.②③④D.③④
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如图,四边形ABCD是一张矩形纸片,AD=2AB,若沿过点D的折痕DE将A角翻折,使点A落在BC上的A1处,则∠EA1B=______度.
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