一个多边形的每个外角都相等，且比它的内角小140°，求它的边数和每个内角的度数。

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答案

解：设每个内角的度数为n°，则每个外角的度数为（n°-140°），
由n+（n-140）=180，
得n=160
即每个内角为160°，从而每个外角为20°
由于360÷20=18，
所以这个多边形为十八边形，每个内角度数为160°。

举一反三

求下列图形中x的值。

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如下几个图形是五角星和它的变形。

（1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E。
（2）把图（1）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化，说明你的结论的正确性。
（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时，如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化，说明你的结论的正确性。

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一个多边形截去一个角后所形成的多边形的内角和是1260°，那么原多边形的边数不可能是[ ]
A.8
B.9
C.10
D.11

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若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（）。

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一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数。

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