异面直线的问题

在同一平面中，给出下面4个结论：（1）平行于同一条直线的两条直线平行；（2）垂直同一条直线的两条直线平行；（3）如果两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（4）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补，其中可以推广到空间仍然成立的有 [     ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

平行于同一个平面的两条直线的位置关系是[     ]
A.平行
B.相交
C.异面
D.以上情况均有可能

在空间中，垂直于同一直线的两条直线的位置关系是 [     ]
A．垂直
B．平行
C．异面
D．以上都有可能

四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的12条棱中，与棱AA₁异面的棱共有[     ]
A．3条　
B．4条　 　
C．6条　
D．7条

垂直于同一条直线的两条直线一定[     ]
A．平行
B．相交
C．异面
D．以上都有可能

直线a//平面α ，直线b//平面α ，那么直线a与b的位置关系是[     ]
A.平行
B.相交
C.异面
D.都有可能

a，b是异面直线，以下四个命题，
①过a至少有一个平面平行于b；      ②过a至少有一个平面垂直于b；
③至多有一条直线与a，b都垂直；   ④至少有一个平面分别与a，b都平行；
正确命题的个数是[     ]
A．0
B．1
C．2
D．3

对于下列结论，正确的是
①如果两条直线a、b分别与直线平行，那么a∥b
②如果直线a与平面内的一条直线b平行，那么a∥
③如果直线a与平面内的两条直线b、c都垂直，那么a⊥
④如果平面内的一条直线a垂直平面，那么⊥[     ]
A.①④
B.①②
C.①③④
D.①②④

异面直线a、b分别在平面、内，若，则直线必定是[     ]
A．分别与a、b相交
B．与a、b都不相交
C．至少与a、b中之一相交
D．至多与a、b中之一相交

下列四个结论：
（1）两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行；
（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；
（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为[     ]
A、0
B、1
C、2
D、3

分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是[     ]
A.异面
B.平行
C.相交
D.以上都有可能

若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是 [     ]
A．相交
B．异面
C．平行
D．异面或相交

异面直线是指

[     ]

A、空间中两条不相交的直线
B、平面内的一条直线与平面外的一条直线
C、分别位于两个不同平面内的两条直线
D、不同在任何一个平面内的两条直线

在同一平面中，给出下面4个结论：
（1）平行于同一条直线的两条直线平行；
（2）垂直同一条直线的两条直线平行；
（3）如果两条直线没有公共点，则这两条直线平行；
（4）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补；
其中可以推广到空间仍然成立的有[     ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

平行于同一个平面的两条直线的位置关系是[     ]
A.平行
B.相交
C.异面
D.以上情况均有可能

已知a、b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b[     ]
A．不可能是相交直线
B．不可能是平行直线
C．一定是相交直线
D．一定是异面直线

若直线a与平面α 所成的角为，直线b在α 内，则直线a、b所成的角的取值范围是[     ]
A．[0，]
B．[，]
C．[，]
D．(0，]

异面直线a、b所成的角为80°，过空间一点P作直线，若与a、b所成的角都是60°，则这样的直线共有 （    ）条。

异面直线a、b所成的角为80°，过空间一点P作直线，若与a、b所成的角都是50°，则这样的直线共有 （    ）条。

下列命题中：
①若A∈α，B∈α，则ABα；
②若A∈α，A∈β，则α、β一定相交于一条直线，设为m且A∈m；
③经过三个点有且只有一个平面；④若a⊥b，c⊥b，则a∥c。
正确命题的个数

[     ]

A.1
B.2
C.3
D.4

正方体AC₁中，与侧棱AA₁异面且垂直的棱有[     ]
A．3条
B．4条
C．6条
D．8条

已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系[     ]
A.一定是异面
B.一定是相交
C.不可能平行
D.不可能相交

异面直线是指[     ]
A.空间中两条不相交的直线
B.分别位于两个不同平面内的两条直线
C.平面内的一条直线与平面外的一条直线
D.不同在任何一个平面内的两条直线

和两条平行直线中的一条是异面直线的直线与另一条直线的位置关系是（    ）。

看图填空：
（1）AC∩BD=（    ）；
（2）平面AB₁∩平面A₁C₁=（    ）；
（3）平面A₁C₁CA∩平面AC=（    ）；
（4）平面A₁C₁CA∩平面D₁B₁BD=（    ）；
（5）平面A₁C₁∩平面AB₁∩平面B₁C=（    ）；
（6）A₁B₁∩B₁B∩B₁C₁=（    ）。

如图，已知正方体ABCD-A′B′C′D′。
（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？
（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？

有如下三个命题，其中正确命题的个数为
①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；
②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；
③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直；

[     ]

A．0
B．1
C．2
D．3

若直线a，b与直线l所成的角相等，则a，b的位置关系是[     ]
A、异面
B、平行
C、相交
D、相交、平行、异面均可能

下列命题正确的是[     ]
A.垂直于同一条直线的两直线平行
B.垂直于同一条直线的两直线垂直
C.垂直于同一个平面的两直线平行
D.垂直于同一条直线的一条直线和平面平行

空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是[     ]
A.垂直且相交
B.相交但不一定垂直
C.垂直但不相交
D.不垂直也不相交

过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，则这些交线的位置关系为[     ]
A．都平行
B．都相交且一定交于同一点
C．都相交但不一定交于同一点
D．都平行或都交于同一点

a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是[     ]
A．过A且平行于a和b的平面可能不存在
B．过A有且只有一个平面平行于a和b
C．过A至少有一个平面平行于a和b
D．过A有无数个平面平行于a和b

已知a，b，c是三条直线，且a∥b，且a与c的夹角为θ，那么b与c夹角为（    ）。

下列命题中，正确的个数为
①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；
②平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；
③过空间四边形ABCD的顶点A引CD的平行线段AE，则∠BAE是异面直线AB与CD所成的角；
④四边相等，且四个角也相等的四边形是正方形； [     ]
A．0
B．1
C．2
D．3

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为D₁C₁，C₁B₁的中点，AC∩BD=P，A₁C₁∩EF=Q，
求证：（1）D，B，F，E四点共面；
（2）若A₁C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线．

分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是[     ]
A．异面直线
B．相交直线
C．不相交直线
D．不平行直线　

若a，b是异面直线，b，c也是异面直线，则a与c的位置关系是[     ]
A．异面
B．相交或平行
C．平行或异面
D．相交或平行或异面

a，b是异面直线，A，B是a上两点，C，D是b上的两点，M，N分别是线段AC和BD的中点，则MN和a的位置关系是[     ]
A．异面直线
B．平行直线
C．相交直线
D．平行、相交或异面

若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线[     ]
A.平行
B.异面
C.相交
D.平行或异面

若直线a和b都与平面α平行，则a和b的位置关系是（    ）。

如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是[     ]
A、
B、
C、
D、

平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是直线m₁和直线n₁，
给出下列四个命题： ①m₁⊥n₁m⊥n； ②m⊥nm₁⊥n₁；
③m₁与n₁相交m与n相交或重台；④m₁与n₁平行m与n平行或重合；
其中不正确的命题个数是 [     ]
A．1
B．2
C．3
D．4

到两互相垂直的异面直线的距离相等的点[     ]
A．只有1个
B．恰有3个
C．恰有4个
D．有无穷多个

在正方体ABCD-A"B"C"D"中，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点。
（I）求证：OM为异面直线AA"和BD"的公垂线；
（Ⅱ）求二面角M-BC"-B′的大小。

l₁，l₂，l₃是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是

[     ]

A.l₁⊥l₂，l₂⊥l₃l₁∥l₃
B.l₁⊥l₂，l₂∥l₃l₁⊥l₃
C.l₁∥l₂∥l₃l₁，l₂，l₃共面
D.l₁，l₂，l₃共点l₁，l₂，l₃共面

直三棱柱ABC-A1B₁C₁中，AC=BC，AA₁=AB，D为BB₁的中点，E为AB₁上的一点，AE=3EB₁。
（1）证明：DE为异面直线AB₁与CD的公垂线；
（2）设异面直线AB₁与CD的夹角为45°，求二面角A₁-AC₁-B₁的大小。

已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点．
(Ⅰ)求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；
(Ⅱ)求二面角M-BC′-B′的大小；
(Ⅲ)求三棱锥M-OBC的体积．

如图，l₁、l₂是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在l₁上，C在l₂上，AM=MB=MN。

（1）证明：AC⊥NB；
（2）若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值。

如图，平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=a（a>0）
（1）求证：AC⊥BF；
（2）若二面角F-BD-A的大小为60°，求a的值。

已知异面直线a、b分别在平面α、β内，α∩β=c ，那么直线c与a、b的关系是[     ]
A.同时与a、b都相交
B.至多与a、b中的一条相交
C.至少与a、b中的一条相交
D.只与a、b中的一条相交