如图,平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,∠ADC=60°,AF=a(a>0)(1)求证:AC⊥BF;(2)若二面角F

如图,平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,∠ADC=60°,AF=a(a>0)(1)求证:AC⊥BF;(2)若二面角F

题型:0103 模拟题难度:来源:
如图,平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,∠ADC=60°,AF=a(a>0)
(1)求证:AC⊥BF;
(2)若二面角F-BD-A的大小为60°,求a的值。
答案
解:(1)如图,在△ABC中,∵AB=1,BC=2,∠ABC=60°,
∴由余弦定理得
=

∴∠BAC=90°,即AC⊥AB
又在矩形ACEF中,AC⊥AF,且AF∩AB=A
∴AC⊥平面ABF,
又∵BF平面ABF,
∴AC⊥BF。
(2)∵平面ACEF⊥平面ABCD,平面ACEF∩平面ABCD=AC,FA⊥AC,
∴FA⊥平面ABCD,
过点A作AG⊥BD于点G,连接FG,则FG⊥BD
∴∠AGF就是二面角F-BD-A的平面角,
∴∠AGF=60°
在△ABD中,由余弦定理得


在Rt△AGF中,∵∠AGF=60°
∴AF=AG·tan∠AGF=
举一反三
已知异面直线a、b分别在平面α、β内,α∩β=c ,那么直线c与a、b的关系是[     ]
A.同时与a、b都相交
B.至多与a、b中的一条相交
C.至少与a、b中的一条相交
D.只与a、b中的一条相交
题型:0125 模拟题难度:| 查看答案
三条直线a,b,c,有命题:(1)若a∥b,b∥c,则a∥c;(2)若a⊥b,c⊥b,则a∥c;(3)若a∥c,c⊥b,则b⊥a;(4) 若a与b,a与c都是异面直线,则b与c也是异面直线。其中正确的命题个数是[     ]
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:0125 模拟题难度:| 查看答案
给出下列四个命题:
①若直线l⊥平面α,l∥平面α,则α⊥β;
②平面α内有不共线三点到平面β的距离相等,则α∥β;
③过空间任意一点一定可以作一个和两条异面直线都相交的直线;
④过空间任意一点一定可以作一个和两条异面直线都平行的平面。
其中正确命题的个数为[     ]
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:模拟题难度:| 查看答案
已知a,b,c是三条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列命题中正确的是[     ]
A.a⊥c,b⊥ca∥b
B.a∥α,γ∥αa∥γ
C.α⊥γ,β⊥γα∥γ
D.α∥β,β∥γα∥γ
题型:0127 模拟题难度:| 查看答案
如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形,
(1)证明直线BC∥EF;
(2)求棱锥F-OBED的体积.
题型:安徽省高考真题难度:| 查看答案
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