已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值为(　　)A．5B．7C．8D．9

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已知f(x)=log₂(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值为(　　)

A．5

B．7

C．8

D．9

答案

解析

由已知得log₂(m-2)+log₂(2n-2)=3,即log₂[(m-2)(2n-2)]=3,
因此

于是n=

+1.
所以m+n=m+

+1=m-2+

+3≥2

+3=7.当且仅当m-2=

,即m=4时等号成立,此时m+n取最小值7.

举一反三

若正数x,y满足x+4y=4,则xy的最大值为　　　　.

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设a>0,b>0,若lga和lgb的等差中项是0,则

的最小值是　　　　.

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在平面直角坐标系xoy中，过坐标原点的一条直线与函数

的图像交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是＿＿＿＿

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设

，

，若

，则

的最小值为

A．

B．6

C．

D．

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设连接双曲线

=1与

=1(a>0,b>0)的4个顶点的四边形面积为S₁,连接其4个焦点的四边形面积为S₂,则

的最大值为　　　　.

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