设连接双曲线-=1与-=1(a>0,b>0)的4个顶点的四边形面积为S1,连接其4个焦点的四边形面积为S2,则的最大值为　　　　.

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设连接双曲线

=1与

=1(a>0,b>0)的4个顶点的四边形面积为S₁,连接其4个焦点的四边形面积为S₂,则

的最大值为　　　　.

答案

解析

【思路点拨】将

用a,b表示,利用基本不等式求最值.
S₁=

·2a·2b=2ab,S₂=

·2

·
2

=2(a²+b²),

(a>0,b>0),
∴

≤

(当且仅当a=b时取等号).

举一反三

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c,a,b,c∈(0,1),且无其他得分情况,已知他投篮一次得分的数学期望为1,则ab的最大值为　　　.

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已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,则9^x+3^y的最小值为　　　　.

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对于函数y=f(x)(x∈I),y=g(x)(x∈I),若对任意x∈I,存在x₀使得f(x)≥f(x₀),g(x)≥g(x₀)且f(x₀)=g(x₀),则称f(x),g(x)为“兄弟函数”,已知f(x)=x²+px+q,g(x)=

是定义在区间

上的“兄弟函数”,那么函数f(x)在区间

上的最大值为(　　)

A．

B．2

C．4

D．

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若a、b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是(　　)

A．a²+b²>2ab	B．a+b≥2
C．+>	D．+≥2

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若2^x+2^y=1,则x+y的取值范围是(　　)

A．[0,2]	B．[-2,0]
C．[-2,+∞)	D．(-∞,-2]

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