上在第一象限内的一点，直线PA、PB分别交椭圆于C、D点，如果D恰是PB 的中点.（1）求证：无论常数a、b如何，直线CD的斜率恒为定值；（2）求双曲线的离心率

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上在第一象限内的一点，直线PA、PB分别交椭圆于C、D点，如果D恰
是PB 的中点.
（1）求证：无论常数a、b如何，直线CD的斜率恒为定值；
（2）求双曲线的离心率，使CD通过椭圆的上焦点.

答案

（2）

解析

（1）设P点坐标为

，又A、B坐标分别是

、

而D是PB的中点，∴D点坐标为

，……………………2分
把D点坐标代入椭圆方程，得：

①
又

②
由①②解得，

舍去）

点坐标为

………………………………5分
故

，直线PA的方程是

联立，解得
C点坐标为

，又D点坐标为

……………………7分
∴C、D两点关于y轴对称，故无论a、b如何变化，都有CD//x轴，直线CD的斜率恒
为常常0.……………………9分
（2）当CD过椭圆焦点

时，则

，……10分
双曲线中，

，
∴双曲线的离心率

.………………………………12分

举一反三

双曲线的两个焦点分别是（0，-5）、（0，5），离心率为1.5，则双曲线的方程为( )

A．-="1"	B．-=1
C．-="1"	D．-=1

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P为双曲线

=1上的一点，F为一个焦点，以PF为直径的圆与圆x²+y²=a²的位置关系是( )

A．内切

B．内切或外切

C．外切

D．相离或相交

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设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分，则此双曲线的离心率为( )

A．

B．

C．

D．2

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已知点A（3，2）、F（2，0），在双曲线x²-

=1上有一点P，使得|PA|+

|PF|最小，则点P的坐标是_______________.

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过点P（3，4）且与双曲线

=1只有一个公共点的直线共有______________条.

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