P为双曲线-=1上的一点，F为一个焦点，以PF为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系是( )A．内切B．内切或外切C．外切D．相离或相交

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P为双曲线

=1上的一点，F为一个焦点，以PF为直径的圆与圆x²+y²=a²的位置关系是( )

A．内切

B．内切或外切

C．外切

D．相离或相交

答案

解析

设|PF|的中点为M，F₁为另一焦点，则在△F₁PF中，|OM|=

|PF₁|=

(2a±|PF|)=a±

|PF|,即圆心距等于两圆半径之和或差.

举一反三

设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分，则此双曲线的离心率为( )

A．

B．

C．

D．2

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已知点A（3，2）、F（2，0），在双曲线x²-

=1上有一点P，使得|PA|+

|PF|最小，则点P的坐标是_______________.

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过点P（3，4）且与双曲线

=1只有一个公共点的直线共有______________条.

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双曲线C₁:

=1和C₂:

=-1的离心率分别是e₁和e₂(a＞0,b＞0),则e₁+e₂的最小值是_____________.

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双曲线的方程是

-y²=1.
（1）直线l的倾斜角为

,被双曲线截得的弦长为

，求直线l的方程;
（2）过点P（3，1）作直线l′，使其截得的弦恰被P点平分，求直线l′的方程.

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