设函数f(x)=log2x，x≥22-x，x＜2，则满足f（x）≤2的x的取值范围是______．

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设函数f(x)=log2x，x≥22-x，x＜2，则满足f（x）≤2的x的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单来源：顺义区二模
设函数f(x)=





log2x，x≥2
2-x，x＜2
，则满足f（x）≤2的x的取值范围是______．
答案
∵f（x）=





log2x，x≥2
2-x，x＜2
，
∵f（x）≤2，
∴当x≥2时，有log2x≤2，
解得2≤x≤4；
同理，当x＜2时，2-x≤2，
解得0≤x＜2．
综上所述，满足f（x）≤2的x的取值范围是0≤x≤4．
故答案为：[0，4．]
举一反三
已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)
x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
（3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=





(
1
3
)x，x≥3
f(x+1)，x＜3
，则f（2+log32）的值为（　　）
A．-
2
27
B．
1
54
C．
2
27
D．-54
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知函数f(x)=
a
a2-1
(ax-a-x)，其中a＞0且a≠1．
（1）分别判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性；
（2）比较f（1）-1与f（2）-2、f（2）-2与f（3）-3的大小，由此归纳出一个更一般的结论，并证明；
（3）比较
f(1)
1
与
f(2)
2
、
f(2)
2
与
f(3)
3
的大小，由此归纳出一个更一般的结论，并证明．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=4x，则f（2013）=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率e1，双曲线
y2
b2
-
x2
a2
=1的离心率为e2，则e1+e2的最小值为（　　）
A．4


2
B．2C．2


2
D．4
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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