双曲线的方程是-y2=1.(1)直线l的倾斜角为,被双曲线截得的弦长为,求直线l的方程;(2)过点P(3,1)作直线l′,使其截得的弦恰被P点平分,求直线l′的
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双曲线的方程是-y2=1.(1)直线l的倾斜角为,被双曲线截得的弦长为,求直线l的方程;(2)过点P(3,1)作直线l′,使其截得的弦恰被P点平分,求直线l′的
题型:不详
难度:
来源:
双曲线的方程是
-y
2
=1.
(1)直线l的倾斜角为
,被双曲线截得的弦长为
,求直线l的方程;
(2)过点P(3,1)作直线l′,使其截得的弦恰被P点平分,求直线l′的方程.
答案
1、y=x±5.
2、所求直线l′的方程为3x-4y-5=0.
解析
(1)设直线l的方程为y=x+m,代入双曲线方程,得
3x
2
+8mx+4(m
2
+1)=0,Δ=(8m)
2
-4×3×4(m
2
+1)=16(m
2
-3)>0,
∵m
2
>3.
设直线l与双曲线交于A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)两点,
则x
1
+x
2
=-
m,x
1
x
2
=
,由弦长公式|AB|=
|x
1
-x
2
|得
·
=
,∴
=
,即m=±5,∴直线l的方程为y=x±5.
(2)设与双曲线交于A′(x
1
,y
1
)、B′(x
2
,y
2
)两点.点P(3,1)为A′、B′的中点,则x
1
+x
2
=6,y
1
+y
2
=2.由x
1
2
-4y
1
2
=4,x
2
2
-4y
2
2
=4,两式相减得(x
1
+x
2
)(x
1
-x
2
)-4(y
1
+y
2
)(y
1
-y
2
)=0,∴
=
,∴l′的方程为y-1=
(x-3),即3x-4y-5=0.把此方程代入双曲线方程,整理得5y
2
+10y+
=0,∵Δ>0,∴所求直线与双曲线有两个交点,即所求直线l′的方程为3x-4y-5=0.
举一反三
双曲线x
2
-y
2
=-3的( )
A.顶点坐标是(±
,0),虚轴端点坐标是(0,±
)
B.顶点坐标是(0,±
),虚轴端点坐标是(±
,0)
C.顶点坐标是(±
,0),渐近线方程是y=±x
D.虚轴端点坐标是(0,±
),渐近线方程是x=±y
题型:不详
难度:
|
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双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的
倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为( )
A.
-
="1"
B.
-
=1
C.
-
="1"
D.
-
=1
题型:不详
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|
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已知双曲线的渐近线方程为y=±
x,则此双曲线的( )
A.焦距为10
B.实轴和虚轴长分别是8和6
C.离心率是
或
D.离心率不确定
题型:不详
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|
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与双曲线x
2
-
=1有共同渐近线,且过点(2,2)的双曲线方程是( )
A.
-y
2
="1"
B.
-
=1
C.
-
="1"
D.
-
=1
题型:不详
难度:
|
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过双曲线
-
=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于___________.
题型:不详
难度:
|
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