过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于____
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过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于____
题型:不详
难度:
来源:
过双曲线
-
=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于___________.
答案
2
解析
令x=-c得y
2
=(
-1)b
2
=e
2
b
2
-b
2
,
即是圆的半径的平方,由条件,
e
2
b
2
-b
2
=(a+c)
2
,
即(e
2
-1)(c
2
-a
2
)=(c+a)
2
,
∴(e
2
-1)(c-a)=c+a.
两边同除以a得(e
2
-1)(e-1)=e+1,
∴(e-1)
2
=1.
∴e-1=±1.
∴e=2或0(舍去).
举一反三
设连结双曲线
=1与
-
=1的四个顶点所成的四边形的面积为S
1
,连结四个焦点所成的四边形面积为S
2
,则
的最大值为__________________.
题型:不详
难度:
|
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如图,OA是双曲线的实半轴,OB是虚半轴,F为焦点,且∠FAB=150°,S
△
ABF
=
(6-3
),求该双曲线的方程.
题型:不详
难度:
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双曲线的中心在坐标原点,焦点F(2,0)到一条渐近线的距离为1,试求过F所作一渐近线的垂线l被双曲线截得的线段长.
题型:不详
难度:
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设双曲线
=1(a>b>0)的两条渐近线的夹角为α,则它的离心率是( )
A.cscα
B.secα
C.csc
D.sec
题型:不详
难度:
|
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以椭圆
+
=1的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程是________________.
题型:不详
难度:
|
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