设双曲线=1(a>b>0)的两条渐近线的夹角为α,则它的离心率是（）A．cscαB．secαC．cscD．sec

题型：不详难度：来源：

设双曲线

=1(a>b>0)的两条渐近线的夹角为α,则它的离心率是（）

A．cscα

B．secα

C．csc

D．sec

答案

解析

双曲线的一条渐近线方程y=

x.
由于a>b>0,故它的倾斜角小于45°.
∴它的倾斜角为两条渐近线夹角的一半即

.
此时有

=tan

=tan²

e²-1=tan²

e=sec

举一反三

以椭圆

=1的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程是________________.

题型：不详难度：| 查看答案

双曲线

=1的渐近线方程是( )

A．y=±x	B．y=±x
C．y=±x	D．y=±x

题型：不详难度：| 查看答案

双曲线的离心率为2，则双曲线的两条渐近线的夹角是_________.

题型：不详难度：| 查看答案

双曲线3x²-y²=3的顶点到渐近线的距离是________.

题型：不详难度：| 查看答案

若双曲线的渐近线方程为2x±3y=0,且两顶点间的距离为6,则该双曲线的方程为_________.

题型：不详难度：| 查看答案

设双曲线=1(a>b>0)的两条渐近线的夹角为α,则它的离心率是（ ）A．cscαB．secαC．cscD．sec