设连结双曲线=1与-=1的四个顶点所成的四边形的面积为S1,连结四个焦点所成的四边形面积为S2,则的最大值为__________________.

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设连结双曲线

=1与

=1的四个顶点所成的四边形的面积为S₁,连结四个焦点所成的四边形面积为S₂,则

的最大值为__________________.

答案

解析

由双曲线对称性知四个顶点构成的菱形面积S₁=

·|2a|·|2b|=2|ab|,四个焦点构成的正方形面积为S₂=2(a²+b²).
∴

≤

.
当且仅当a=b即两双曲线皆为等轴双曲线时,

取到最大值

举一反三

如图,OA是双曲线的实半轴,OB是虚半轴,F为焦点,且∠FAB=150°,S_△_ABF=

(6-3

),求该双曲线的方程.

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双曲线的中心在坐标原点,焦点F(2,0)到一条渐近线的距离为1,试求过F所作一渐近线的垂线l被双曲线截得的线段长.

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设双曲线

=1(a>b>0)的两条渐近线的夹角为α,则它的离心率是（）

A．cscα

B．secα

C．csc

D．sec

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以椭圆

=1的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程是________________.

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双曲线

=1的渐近线方程是( )

A．y=±x	B．y=±x
C．y=±x	D．y=±x

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