已知直线L:与圆C:,(1) 若直线L与圆相切,求m的值。(2) 若,求圆C 截直线L所得的弦长。
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已知直线L:与圆C:,(1) 若直线L与圆相切,求m的值。(2) 若,求圆C 截直线L所得的弦长。
题型:不详
难度:
来源:
已知直线L:
与圆C:
,
(1) 若直线L与圆
相切,求m的值。
(2) 若
,求圆C 截直线L所得的弦长。
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:本题第(1)问,由于直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径,即有
,只要解出m即可;第(2)问,先求出圆心到直线的距离
,由于原的半径为1,则由勾股定理可求出弦长。
解:(1)
直线
与圆
相切,
圆心
到直线
的距离
,解得
当
时,直线
的方程为
,圆心
到直线
的距离
,
弦长
点评:此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,以及点到直线的距离公式,当直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,熟练运用此性质是解本题的关键.
举一反三
机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”.如图所示,“海宝”从圆心
出发,先沿北偏西
方向行走13米至点
处,再沿正南方向行走14米至点
处,最后沿正东方向行走至点
处,点
、
都在圆
上.则在以圆心
为坐标原点,正东方向为
轴正方向,正北方向为
轴正方向的直角坐标系中圆
的方程为
.
题型:不详
难度:
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已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x
2
+y
2
=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ>0).求动点M的轨迹方程,说明它表示什么曲线。
题型:不详
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以双曲线
的一个焦点为圆心,离心率为半径的圆的方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图,已知
均在⊙O上,且
为⊙O的直径。
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若⊙O的半径为
,
与
交于点
,且
、
为弧
的三等分点,求
的长.
题型:不详
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如图,圆
的半径为3,从圆
外一点
引切线
和割线
,圆心
到
的距离为
,
,则切线
的长为
.
题型:不详
难度:
|
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