机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”.如图所示,“海宝”从圆心出发,先沿北偏西方向行走13米至点处,再沿正南方向行走14米至点处,最后沿正东方向行走至点
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机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”.如图所示,“海宝”从圆心出发,先沿北偏西方向行走13米至点处,再沿正南方向行走14米至点处,最后沿正东方向行走至点
题型:不详
难度:
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机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”.如图所示,“海宝”从圆心
出发,先沿北偏西
方向行走13米至点
处,再沿正南方向行走14米至点
处,最后沿正东方向行走至点
处,点
、
都在圆
上.则在以圆心
为坐标原点,正东方向为
轴正方向,正北方向为
轴正方向的直角坐标系中圆
的方程为
.
答案
解析
试题分析:如图所示:设OA与正北方向的夹角为θ,
则由题意可得sinθ=
,OA=13,
∴cos∠AOD=sinθ=
,OD=OA•cos∠AOD=13×
=12,AD=OA•sin∠AOD=13×
=5,
∴BD=14-AD=9,∴OB
2
=OD
2
+BD
2
=144+81=225,
故圆O的方程为 x
2
+y
2
=225,即为所求。
点评:中档题,利用数形结合思想,在坐标系中根据三角函数的定义,确定“边角关系”。
举一反三
已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x
2
+y
2
=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ>0).求动点M的轨迹方程,说明它表示什么曲线。
题型:不详
难度:
|
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以双曲线
的一个焦点为圆心,离心率为半径的圆的方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知
均在⊙O上,且
为⊙O的直径。
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若⊙O的半径为
,
与
交于点
,且
、
为弧
的三等分点,求
的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,圆
的半径为3,从圆
外一点
引切线
和割线
,圆心
到
的距离为
,
,则切线
的长为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,
是
的切线,
过圆心
,
为
的直径,
与
相交于
、
两点,连结
、
. (1) 求证:
;
(2) 求证:
.
题型:不详
难度:
|
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