如图，已知均在⊙O上，且为⊙O的直径。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若⊙O的半径为，与交于点，且、为弧的三等分点，求的长．

题型：不详难度：来源：

如图，已知均在⊙O上，且为⊙O的直径。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若⊙O的半径为，与交于点，且、
为弧的三等分点，求的长．

答案

    

解析

试题分析（Ⅰ）注意利用圆心角与圆周角间的关系, （Ⅱ）先求出角再解直角三角形.
试题解析：（Ⅰ）连接，则


.                  5分
（Ⅱ）连接，因为为⊙O的直径，
所以，又、为的三等分点，所以
. 7分
所以.因为⊙O的半径为，即，所以.
在中，.
则.                                        10分