如图，是的切线，过圆心， 为的直径，与相交于、两点，连结、. (1) 求证：；(2) 求证：.

题型：不详难度：来源：

如图，是的切线，过圆心， 为的直径，与相交于、两点，连结、. (1) 求证：；
(2) 求证：.

答案

(1)(2)详见解析.

解析

试题分析：本小题主要考查平面几何的证明及其运算，具体涉及到共圆图形的判断和圆的性质以及两个三角形全等的判断和应用等有关知识内容.本小题针对考生的平面几何思想与数形结合思想作出考查.(1)利用弦切角进行转化证明；（2）借助三角形相似和切割线定理进行证明.
试题解析：(1) 由是圆的切线，因此弦切角的大小等于夹弧所对的圆周角，在等腰中，，可得，所以.      (5分)
(2) 由与相似可知，，由切割线定理可知，，则，又，可得.                     (10分)