如图所示，用两条绳子系住一个质量m=0.1kg的小球，上面绳长l=2m，两条绳子都拉直时与转轴夹角分别为30°与45°，问(1)小球的角速度在什么范围内，两条绳

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如图所示，用两条绳子系住一个质量m=0.1kg的小球，上面绳长l=2m，两条绳子都拉直时与转轴夹角分别为30°与45°，问
(1)小球的角速度在什么范围内，两条绳子可以始终拉紧？
(2)当角速度为3 rad/s时，上、下两条绳子的拉力分别是多大？

答案

解：(1) 设BC恰好拉直时（F₂=0 ），角速度为ω₁ ，
则有F₁cos30 °=mg
F₁sin 30 °=m ω₁²/sin30 °，
解得ω₁=2.4rad/s.  
当ω大到一定程度时，AC仍然拉直，但F₁已为0，设此时的角速度为ω₂，
则有F₂ cos 45 °=mg
F₂sin45 °=m ω₂²/sin 30 °，
得ω₂=3.16rad/s.  
所以要使两绳始终拉紧，必须满足2.4rad/s ≤ω≤3.16 rad/s.  
(2)  当ω=3rad/s 时，F₁ ，F₂ 同时存在，
所以  F₁sin30 °+F₂sin45 °=m ω² Lsin 30 °
F₁cos 30 °+F₂cos 45 °=mg，
解得F1=0.27 N
F₂ =1.09 N