如图所示，光滑圆管轨道的AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r<R，有一个质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射

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如图所示，光滑圆管轨道的AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r<R，有一个质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圆管．
(1)若要小球能从C端出来，初速度v₀需多大？
(2)在小球从C端出来的瞬间，其对管壁压力有哪几种典型情况，初速度v₀各应满足什么条件？

答案

解：(1)小球恰好能达到最高点的条件是v_C=0，
由机械能守恒可知此时需要初速度v₀满足

，
解得

，
因此要使小球能从C端出来需v_C>0，
所以入射速度

(2)小球从C端出来的瞬间，对管壁压力可以有三种典型情况：
①刚好对管壁无压力，此时重力恰好充当向心力，
由圆周运动知识可知

，
由机械能守恒定律：

，
联立解得

；
②对下管壁有压力，此时应有

，此时相应的入射速度v₀应满足

③对上管壁有压力，此时应有

，此时相应的入射速度v₀应满足

举一反三

一辆汽车匀速通过半径为R 的圆弧形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是[     ]
A．汽车对路面的压力不变，总是等于汽车所受重力
B．汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力
C．汽车的牵引力不发生变化
D．汽车的牵引力逐渐变小

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有一种叫做“魔盘”的娱乐设施，如图所示．当“魔盘”转动得很慢时，盘上的人都可以随“魔盘”一起转动而不至于被甩开，当“魔盘”的转速增大时，盘上的人逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势就越厉害，设“魔盘”转速为6 r/min ，一个质量为30 kg 的小孩坐在距离轴心1m 处( 盘的半径大1m) 随“魔盘”一起转动（没有滑动），问：
(1)小孩受到的向心力是由什么提供的？这个向心力是多少？
(2)假设人与“魔盘”间的动摩擦因数μ=0.2，要使离轴心1m处的小孩不发生滑动，求最大角速度．(取人与于滑动摩擦力，g=9.8 N/kg)

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杂技演员表演“水流星”时，使装有水的瓶子在竖直平面内做半径为0.9m的圆周运动．若瓶内装有100g 水，瓶子的质量为400g ，当瓶子运动到最高点时，瓶口向下，要使水不流出来，瓶子的速度至少为____m/s ，此时水的向心力为___N ，绳子受到的拉力为___N. （取g=10 m/s² ）

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如图所示，质量为m 的小球在竖直平面内的光滑轨道上做圆周运动．圆的半径为R，小球经过圆环高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时

[ ]

A.小球对圆环的压力大小等于mg
B.小球受到的向心力等于重力mg
C.小球的线速度大小等于

D.小球的向心加速度大小等于g

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质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，其经过最高点而不脱离轨道的临界速度是v ，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是[     ]
A.0
B.mg
C.3mg
D.5mg

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