如图所示,已知绳长L=20cm,水平杆长L"=0.1m,小球质量m=0.3kg,整个装置可以绕竖直转轴转动,问:(1)要使绳子与竖直方向成45°角,该装置必须以

如图所示,已知绳长L=20cm,水平杆长L"=0.1m,小球质量m=0.3kg,整个装置可以绕竖直转轴转动,问:(1)要使绳子与竖直方向成45°角,该装置必须以

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如图所示,已知绳长L=20cm,水平杆长L"=0.1m,小球质量m=0.3kg,整个装置可以绕竖直转轴转动,问:
(1)要使绳子与竖直方向成45°角,该装置必须以多大的角速度转动才行?   
(2)此时绳子的拉力为多大?
答案
解:小球绕杆做圆周运动,其轨道平面在水平面内,
轨道半径r=L"+Lsin 45°,
绳的拉力与小球重力的合力提供小球做圆周运动的向心力,
对小球的受力分析如图所示.

设绳对小球拉力为F,重力为mg,
则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力,
利用牛顿第二定律可得:mgtan45°=mω2r,r=L"+Lsin 45° 
联立以上两式,代入数据可得:ω= 6. 4 rad/s,
举一反三
如图所示,光滑圆管轨道的AB部分平直,BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆,圆管截面半径r<R,有一个质量为m,半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管.
(1)若要小球能从C端出来,初速度v0需多大?
(2)在小球从C端出来的瞬间,其对管壁压力有哪几种典型情况,初速度v0各应满足什么条件?
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一辆汽车匀速通过半径为R 的圆弧形路面,关于汽车的受力情况,下列说法正确的是[     ]
A.汽车对路面的压力不变,总是等于汽车所受重力    
B.汽车对路面的压力大小不断发生变化,总是小于汽车所受重力    
C.汽车的牵引力不发生变化    
D.汽车的牵引力逐渐变小
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有一种叫做“魔盘”的娱乐设施,如图所示.当“魔盘”转动得很慢时,盘上的人都可以随“魔盘”一起转动而不至于被甩开,当“魔盘”的转速增大时,盘上的人逐渐向边缘滑去,离转动中心越远的人,这种滑动的趋势就越厉害,设“魔盘”转速为6 r/min ,一个质量为30 kg 的小孩坐在距离轴心1m 处( 盘的半径大1m) 随“魔盘”一起转动(没有滑动),问:
(1)小孩受到的向心力是由什么提供的?这个向心力是多少?
(2)假设人与“魔盘”间的动摩擦因数μ=0.2,要使离轴心1m处的小孩不发生滑动,求最大角速度.(取人与于滑动摩擦力,g=9.8 N/kg)
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杂技演员表演“水流星”时,使装有水的瓶子在竖直平面内做半径为0.9m的圆周运动.若瓶内装有100g 水,瓶子的质量为400g ,当瓶子运动到最高点时,瓶口向下,要使水不流出来,瓶子的速度至少为____m/s ,此时水的向心力为___N ,绳子受到的拉力为___N.   (取g=10 m/s2
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如图所示,质量为m 的小球在竖直平面内的光滑轨道上做圆周运动.圆的半径为R,小球经过圆环高点时刚好不脱离圆环,则其通过最高点时
[     ]
A.小球对圆环的压力大小等于mg
B.小球受到的向心力等于重力mg
C.小球的线速度大小等于  
D.小球的向心加速度大小等于g
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