已知点A（3，2）、F（2，0），在双曲线x2-=1上有一点P，使得|PA|+|PF|最小，则点P的坐标是_______________.

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已知点A（3，2）、F（2，0），在双曲线x²-

=1上有一点P，使得|PA|+

|PF|最小，则点P的坐标是_______________.

答案

P（

，2）.

解析

如图所示，l是右准线，过P作PH⊥l于H.

则

=2,∴|PH|=

|PF|.
∴|PA|+

|PF|=|PA|+|PH|.
很明显当P在左分支上时，一定不满足条件.
∴当且仅当P在右支上，且PA⊥l时，|PA|+

|PF|取最小值.
∴此时P（

，2）.

举一反三

过点P（3，4）且与双曲线

=1只有一个公共点的直线共有______________条.

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双曲线C₁:

=1和C₂:

=-1的离心率分别是e₁和e₂(a＞0,b＞0),则e₁+e₂的最小值是_____________.

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双曲线的方程是

-y²=1.
（1）直线l的倾斜角为

,被双曲线截得的弦长为

，求直线l的方程;
（2）过点P（3，1）作直线l′，使其截得的弦恰被P点平分，求直线l′的方程.

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双曲线x²-y²=-3的( )

A．顶点坐标是(±

,0),虚轴端点坐标是(0,±

)

B．顶点坐标是(0,±

),虚轴端点坐标是(±

,0)

C．顶点坐标是(±

,0),渐近线方程是y=±x

D．虚轴端点坐标是(0,±

),渐近线方程是x=±y

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双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的

倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为( )

A．-="1"	B．-=1
C．-="1"	D．-=1

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