已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点,O为坐标原点,点P)在椭圆上,线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。(1)求椭圆的标准方程;(2)点C是椭圆上异于长轴端点

已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点,O为坐标原点,点P)在椭圆上,线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。(1)求椭圆的标准方程;(2)点C是椭圆上异于长轴端点

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已知AB分别是椭圆的左右两个焦点,O为坐标原点,点P)在椭圆上,线段PBy轴的交点M为线段PB的中点。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点,对于△ABC,求的值。
答案
(1)椭圆的标准方程为=1(2)
解析
(1)∵点是线段的中点 

是△的中位线
            
  
∴椭圆的标准方程为="1            "
(2)∵点C在椭圆上,AB是椭圆的两个焦点
∴AC+BC=2a,AB=2c=2    
在△ABC中,由正弦定理,   
            
举一反三
已知长方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.
(Ⅰ)求以AB为焦点,且过CD两点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

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从椭圆上一点轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点,为椭圆的右顶点,是椭圆的上顶点,且.
⑴求该椭圆的离心率.
⑵若该椭圆的准线方程是,求椭圆方程.
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是椭圆的两个焦点,是椭圆上一点,若,证明:的面积只与椭圆的短轴长有关
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已知椭圆的离心率为,焦点是(-3,0),(3,0),则椭圆方程为            (   )
A.B.C.D.

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已知直线交椭圆两点,椭圆与轴的正半轴交于点,若的重心恰好落在椭圆的右焦点,则直线的方程是               (    )                               
A.B.
C.D.

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