已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）点C是椭圆上异于长轴端点

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已知A、B分别是椭圆

的左右两个焦点，O为坐标原点，点P

）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC，求

的值。

答案

（1）椭圆的标准方程为

=1（2）

解析

（1）∵点

是线段

的中点

∴

是△

的中位线
又

∴

∴椭圆的标准方程为

="1 "
（2）∵点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点
∴AC＋BC＝2a＝

，AB＝2c＝2
在△ABC中，由正弦定理，

∴

＝

举一反三

已知长方形ABCD, AB=2

,BC=1.以AB的中点

为原点建立如图8所示的平面直角坐标系

.
(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点P(0,2)的直线

交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线

,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线

的方程;若不存在,说明理由.

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从椭圆

上一点

向

轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点

为椭圆的右顶点，

是椭圆的上顶点,且

.
⑴求该椭圆的离心率.
⑵若该椭圆的准线方程是

，求椭圆方程.

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设

是椭圆的两个焦点，

是椭圆上一点，若

，证明：

的面积只与椭圆的短轴长有关

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已知椭圆的离心率为

，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为（）

A．

B．

C．

D．

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已知直线

交椭圆

于

两点，椭圆与

轴的正半轴交于

点，若

的重心恰好落在椭圆的右焦点，则直线

的方程是（）

A．	B．
C．	D．

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