如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.DE∥AB交BC于点E,若∠B=60°,AD=2,BC=4,则△DEC的面积等于______.

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.DE∥AB交BC于点E,若∠B=60°,AD=2,BC=4,则△DEC的面积等于______.

题型:不详难度:来源:
如图,梯形ABCD中,ADBC,AB=CD.DEAB交BC于点E,若∠B=60°,AD=2,BC=4,则△DEC的面积等于______.
答案
过点D作DF⊥EC于点F,
∵ADBC,DEAB,
∴四边形ABED是平行四边形,
∴DE=AB,
∵AB=DC,
∴DE=DC,
∵ABDE,∠B=60°,
∴∠DEC=60°.
又∵DE=DC,
∴△DEC是等边三角形,
∵四边形ABED是平行四边形,
∴AD=BE=2,
∵BC=4,
∴EC=2,
∴DE=EC=CD=2,EF=FC=1,
∴DF=


22-12
=


3

∴△DEC的面积等于
1
2
×DF×EC=
1
2
×2×


3
=


3

故答案为:


3

举一反三
如图1所示,在直角梯形ABCD中,ADBC,∠DCB=75°,AB⊥BC,以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上.
(1)求∠AED的度数;
(2)求证:AB=BC;
(3)如图2所示,若F为线段CD上一点,∠FBC=30°,△BFC的面积=4cm2,求AB的长度.
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等腰梯形的上、下底长分别为2、4,腰长为2,则它的面积为______.
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某居民小区计划在一块上、下底分别为15m、30m的梯形空地上种植同一种草坪.若△AMD地块种满草坪(图中阴影部分),共花了600元,则种满△BMC地块所需的费用为______元.
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如图,梯形ABCD中,ADBC,AD=5,且DEAB交BC于点E,梯形的周长为30,则△DEC的周长为(  )
A.19B.20C.25D.15

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如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,BC=AC,E为两腰延长线的交点,∠E=40°,则∠ACD的度数为(  )
A.10°B.15°C.25°D.30°

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