已知函数y=f(x)=x2+ax+3在区间[-1,1]上的最小值为-3,求实数a的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数y=f(x)=x2+ax+3在区间[-1,1]上的最小值为-3,求实数a的值. |
答案
y=f(x)=(x+)2+3-, (1)当-<-1 ,即 a>2 时,ymin=f(-1)=4-a=-3,解得:a=7 (2)当-1≤-≤1,即-2≤a≤2时,ymin=f(-)=3-=-3,解得a=±2(舍去) (3)当->1,即a<-2时,ymin=f(1)=4+a=-3,解得:a=-7. 综合(1)(2)(3)可得:a=±7. |
举一反三
已知函数f(x)=ax2+(a+3)x+2在区间[1,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是______. |
函数y=ax2+bx+3在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,则( )A.b>0且a<0 | B.b=2a<0 | C.b=2a>0 | D.a,b的符号不确定 |
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已知函数f(x)=x2-2|x|-1 (1)判断f(x)的奇偶性; (2)画出f(x)的图象; (3)指出f(x)的单调区间. |
已知函数f(x)=3x2+bx+c,不等式f(x)>0的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞). (1)求函数f(x)的解析式; (2)已知函数g(x)=f(x)+mx-2在(2,+∞)上单调增,求实数m的取值范围; (3)若对于任意的x∈[-2,2],f(x)+n≤3都成立,求实数n的最大值. |
二次函数f(x)=4x2-mx+5对任意x满足f(-2+x)=f(-2-x),则f(1)=( ) |
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