已知函数f(x)=x2-2|x|-1(1)判断f(x)的奇偶性; (2)画出f(x)的图象; (3)指出f(x)的单调区间.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2-2|x|-1 (1)判断f(x)的奇偶性; (2)画出f(x)的图象; (3)指出f(x)的单调区间. |
答案
(1)∵f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x) ∴f(x)是偶函数(4分) (2)函数的解析式可化为: f(x)=(7分) 其图象如图所示: (3)由(2)中图象可得: 函数的递增区间为[-1,0],[1,+∞) 递减区间为(-∞,-1],[0,1](15分) |
举一反三
已知函数f(x)=3x2+bx+c,不等式f(x)>0的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞). (1)求函数f(x)的解析式; (2)已知函数g(x)=f(x)+mx-2在(2,+∞)上单调增,求实数m的取值范围; (3)若对于任意的x∈[-2,2],f(x)+n≤3都成立,求实数n的最大值. |
二次函数f(x)=4x2-mx+5对任意x满足f(-2+x)=f(-2-x),则f(1)=( ) |
已知函数f(x)=2x2-13.证明: (1)f(x)是偶函数; (2)f(x)在[0,+∞)上是增加的. |
已知二次函数f(x)满足:函数f(x+1)为偶函数,f(x)的最小值为-4,函数f(x)的图象与x轴交点A,B的距离为4. (1)求二次函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)在区间[t,t+2]的最大值g(t). |
函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则a的取值范围是( ) |
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