已知函数f(x)=2x2-13.证明:(1)f(x)是偶函数; (2)f(x)在[0,+∞)上是增加的.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=2x2-13.证明: (1)f(x)是偶函数; (2)f(x)在[0,+∞)上是增加的. |
答案
证明:(1)由题意知函数的定义域是R, ∵f(-x)=2(-x)2-13=2x2-13=f(x), ∴函数f(x)=2x2-13是偶函数, (2)设任意x1,x2∈[0,∞),且x1<x2, 则x1-x2<0且x1+x2>0 ∴f(x1)-f(x2)=(2x12-13)-(2x22-13) =2(x1-x2)(x1+x2)<0, 即f(x1)<f(x2), ∴函数f(x)=2x2-13在[0,+∞)上是增函数. |
举一反三
已知二次函数f(x)满足:函数f(x+1)为偶函数,f(x)的最小值为-4,函数f(x)的图象与x轴交点A,B的距离为4. (1)求二次函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)在区间[t,t+2]的最大值g(t). |
函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则a的取值范围是( ) |
已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]. (1)求实数a的范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数. (2)求f(x)的最小值. |
已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1). (1)若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围及f(x)的值域; (2)若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围及f(x)的定义域. |
对于满足0≤a≤4的实数a,使x2+ax>4x+a-3恒成立的x取值范围是______. |
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