已知函数.(1)求函数的最小正周期和最值;(2)求函数的单调递减区间.

已知函数.(1)求函数的最小正周期和最值;(2)求函数的单调递减区间.

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最值;
(2)求函数的单调递减区间.
答案
(1),当时, 取最大值2,当时, 取最小值-2;(2) 单调递减区间为.
解析

试题分析:本题考查三角函数中的表达式的化简、三角函数的最值和三角函数的单调性以及周期,考查计算能力.第一问,先利用两角和与差的正弦公式将函数解析式化简成的形式,再根据的图像确定函数的最值;第二问,根据的图像,确定函数的单调减区间,再解不等式求出的取值范围.
试题解析:(1)           3分
          4分
时,取最大值2;    5分
时,取最小值-2    6分
(2)由,              8分
         10分
∴单调递减区间为.               12分
举一反三
已知函数的部分图像如图所示,则的值分别为(     )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是(   )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,则图象的一条对称轴是(    )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列五个命题中,正确的命题的序号是_____________.
①函数的图象的对称中心是
上连续,
③函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到;
上的导数
⑤函数的递减区间是.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,得到的函数的一个对称中心是   (      )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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