已知函数.(1)求函数的最小正周期和最值；(2)求函数的单调递减区间．

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最值；
(2)求函数的单调递减区间．

答案

(1),当时, 取最大值2,当时, 取最小值-2；(2) 单调递减区间为.

解析

试题分析：本题考查三角函数中的表达式的化简、三角函数的最值和三角函数的单调性以及周期，考查计算能力.第一问，先利用两角和与差的正弦公式将函数解析式化简成的形式，再根据的图像确定函数的最值；第二问，根据的图像，确定函数的单调减区间，再解不等式求出的取值范围.
试题解析：(1)           3分
∴          4分
当即时，取最大值2；    5分
当即时，取最小值-2    6分
(2)由，              8分
得         10分
∴单调递减区间为.               12分