连续两次掷一颗质地均匀的骰子,记出现向上的点数分别为m,n,设向量a=(m,n),b=(3,-3),则a与b的夹角为锐角的概率是______.
题型:不详难度:来源:
连续两次掷一颗质地均匀的骰子,记出现向上的点数分别为m,n,设向量a=(m,n),b=(3,-3),则a与b的夹角为锐角的概率是______. |
答案
本题是一个古典概型, 试验发生包含的事件数是6×6=36种结果, ∵向量=(m,n),=(3,-3), 则两个向量的夹角为锐角等价于两个向量的数量积大于0, ∴3m-3n>0, ∴m>n, 当m=2,n=1; m=3,n=1,2; m=4,n=1,2,3 m=5,n=1,2,3,4 m=6,n=1,2,3,4,5, 共有15种结果, ∴两个向量的夹角是一个锐角的概率是=, 故答案为: |
举一反三
已知||=3,||=4,与的夹角为120°,则|-2|=______. |
设向量=(k,),=(0,-2k),,的夹角为120°,则实数k=______. |
已知||=3,||=4,(+)•(+3)=33,则与的夹角为______. |
已知||=1,||=6,•=3,则向量与的夹角是( ) |
在△ABC中,=,=,且•<0则三角形ABC是( )A.锐角三角形 | B.钝角三角形 | C.等腰直角三角形 | D.直角三角形 |
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