已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的倍，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的

题型：北京期末题难度：来源：

已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的倍，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为P，若直线OP的斜率为-1，求△OAB的面积。

答案

（Ⅰ）由题意得，
又，
所以，
所以椭圆的方程为；
（Ⅱ）设，
联立消去y得，……（*）
解得，
所以，
因为直线OP的斜率为-1，所以，
解得（满足（*）式判别式大于零），
O到直线的距离为，
，
所以△OAB的面积为。