某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元,并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数,且2≤t≤5),设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40),

某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元,并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数,且2≤t≤5),设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40),

题型:解答题难度:一般来源:不详
某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元,并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数,且2≤t≤5),设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40),根据市场调查,销售量q与ex成反比,当每公斤蘑菇的出厂价为30元时,日销售量为100公斤.
(Ⅰ)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式;
(Ⅱ)若t=5,当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时,该工厂的利润y最大,并求最大值.
答案
(Ⅰ)设日销量q=
k
ex
,则
k
e30
=100
,∴k=100e30
∴日销量q=
100e30
ex
y=
100e30(x-20-t)
ex
(25≤x≤40)

(Ⅱ)当t=5时,y=
100e30(x-25)
ex
y′=
100e30(26-x)
ex

由y"≥0得x≤26,由y"≤0得x≥26∴y在[25,26]上单调递增,在[26,40]上单调递减.
∴当x=26时,ymax=100e4.当每公斤蘑菇的出厂价为26元时,该工厂的利润最大,最大值为100e4元.
举一反三
设a>0,b>0,下列命题中正确的是(  )
A.若2a+2a=2b+3b,则a>bB.若2a+2a=2b+3b,则a<b
C.若2a-2a=2b-3b,则a>bD.若2a-2a=2b-3b,则a<b
题型:单选题难度:简单| 查看答案
将进货单价为8元的商品按单价10元销售,每天可卖出100个.若该商品的单价每涨1元,则每天销售量就减少10个.要使利润最大,商品的销售单价为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
某工厂2009年生产某种产品2万件,计划从2010年起每年比上一年增长20%,这个工厂年产量超过12万的最早的一年是(注:lg2=0.3010,lg3=0.4771)(  )
A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年
题型:单选题难度:简单| 查看答案
某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞.第一年需各种费用12万元,从第二年开始每年包括维修费在内,所需费用均比上一年增加4万元,该船捕捞总收入预计每年50万元.
(1)该船捕捞几年开始盈利(即累计总收入减去成本及所有费用之差为正)?
(2)该船捕捞若干年后,处理方案有两种:
①年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格将船卖出;
②累计盈利总额达到最大时,以8万元的价格将船卖出.
问哪一种方案较为合算?并说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
三个数的大小关系为(    )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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