已知a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β,则下列命题中的假命题是( )A.若a∥b,则α∥βB.若α⊥β,则a⊥bC.若a,b相交
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已知a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β,则下列命题中的假命题是( )A.若a∥b,则α∥βB.若α⊥β,则a⊥bC.若a,b相交
题型:上海
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已知a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β,则下列命题中的假命题是( )
A.若a
∥
b,则α
∥
β
B.若α⊥β,则a⊥b
C.若a,b相交,则α,β相交
D.若α,β相交,则a,b相交
答案
视a,b为正方体中线,α,β为正方体中面,观察正方体解决.
对于A,根据面面平行的判定定理可知其正确;
对于B,根据线面垂直的性质定理可知“a⊥b”,故正确;
对于C,根据反证法思想可知该命题正确;
对于D,若α,β相交,则a,b可能相交,也可能异面,故D为假命题.
故选D.
举一反三
如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E是CD的中点,以AE为折痕将△DAE向上折起,使D为D′,且平面D′AE⊥平面ABCE.
(Ⅰ)求证:AD′⊥EB;
(Ⅱ)求直线AC与平面ABD"所成角的正弦值.
题型:龙泉驿区模拟
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A.96
B.48
C.24
D.0
题型:江苏
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过直线外一点与这条直线平行的直线有______条.
过直线外一点与这条直线平行的平面有______ 个.
题型:不详
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若两直线a,b在平面α上的射影a′,b′是平行的直线,则a,b的位置关系是______.
题型:不详
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若直线a与直线b,c所成的角相等,则b,c的位置关系为( )
A.相交
B.平行
C.异面
D.以上答案都有可能
题型:不详
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