(12分)定义在[-1,1]上的奇函数当时,(Ⅰ)求在[-1,1]上的解析式;(Ⅱ)判断在(0,1)上的单调性,并给予证明.
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(12分)定义在[-1,1]上的奇函数当时,(Ⅰ)求在[-1,1]上的解析式;(Ⅱ)判断在(0,1)上的单调性,并给予证明.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(12分)定义在[-1,1]上的奇函数
当
时,
(Ⅰ)求
在[-1,1]上的解析式;
(Ⅱ)判断
在(0,1)上的单调性,并给予证明.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
在(0,1)上是减函数.证明略。
解析
解:(Ⅰ) 因为
在[-1,1]上是奇函数,
所以
设
则
所以
所以
(Ⅱ)
在(0,1)上是减函数.
证明:设
且
则
因为
且
所以
又
所以
所以
在(0,1)上是减函数.
举一反三
定义在
上的函数
是奇函数,且
,在区间[1,2]上是单调递减函数.关于函数
有下列结论:
①图象关于直线x=1对称; ②最小正周期是2;
③在区间[-2,-1]上是减函数; ④在区间[-1,0]上是增函数
其中正确的结论序号是
(把所有正确结论的序号都填上)
题型:填空题
难度:一般
|
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f(x)=x
3
+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为( )
A.3
B.-1
C.-2
D.0
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
是定义在
上的偶函数,当
时,
,则当
时,
=
。
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
的定义域为R,对任意
,均有
,且对任意
都有
。
(1)试证明:函数
在R上是单调函数;
(2)判断
的奇偶性,并证明。
(3)解不等式
。
(4)试求函数
在
上的值域;
题型:解答题
难度:简单
|
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(本题满分12分)函数
是R上的偶函数,且当
时,函数的解析式为
(1)求
的值;
(2)用定义证明
在
上是减函数;
(3)求当
时,函数的解析式;
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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