某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞．第一年需各种费用12万元，从第二年开始每年包括维修费在内，所需费用均比上一年增加4万元，该船捕捞总收入预计每年5

题型：解答题难度：一般来源：不详

某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞．第一年需各种费用12万元，从第二年开始每年包括维修费在内，所需费用均比上一年增加4万元，该船捕捞总收入预计每年50万元．
（1）该船捕捞几年开始盈利（即累计总收入减去成本及所有费用之差为正）？
（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：
①年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格将船卖出；
②累计盈利总额达到最大时，以8万元的价格将船卖出．
问哪一种方案较为合算？并说明理由．

答案

1）设n年后盈利额为y元y=50n-[12n+

n(n-1)

2

×4]-98=-2n2+40n-98
令y＞0，得3≤n≤17，∴从第3年开始盈利．
2）①平均盈利

y

n

=-2n-

98

n

+40≤-2

2n× 98 n

+40=12
这种情况下，盈利总额为12×7+26=110万元，此时n=7．
②y=-2（n-10）²+102≤102，此时n=10．
这种情况下盈利额为102+8=110．
两种情况的盈利额都为110万元，盈利额一样，但方案①的时间短，故方案①合算．