已知椭圆(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e,(Ⅰ)若,求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF2,BF2的
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已知椭圆(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e,(Ⅰ)若,求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF2,BF2的
题型:北京期末题
难度:
来源:
已知椭圆
(a>b>0)的右焦点为F
2
(3,0),离心率为e,
(Ⅰ)若
,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF
2
,BF
2
的中点。若坐标原点O在以MN为直径的圆上,且
,求k的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)由题意得
,
结合
,
所以,椭圆的方程为
;
(Ⅱ)由
,
设
,
所以
,
依题意,OM⊥ON,
易知,四边形
为平行四边形,所以
,
因为
,
所以
,
即
,
将其整理为
,
因为
,
所以
,
即
。
举一反三
过椭圆
的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )。
题型:海南省高考真题
难度:
|
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中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标。
题型:0128 期末题
难度:
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若直线y=x+1与椭圆
相交于A,B两个不同的点,则
等于
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:北京期末题
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无论a取什么实数,方程x
2
+2y
2
-ax+ay-a-1=0表示的椭圆都和一条定直线相交,且截得的弦长为定值,则这个定值是( )。
题型:0103 月考题
难度:
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已知椭圆
,试确定m的值,使得在此椭圆上存在不同两点A、B关于直线y=4x+m对称。
题型:0103 月考题
难度:
|
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