对于满足0≤a≤4的实数a,使x2+ax>4x+a-3恒成立的x取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
对于满足0≤a≤4的实数a,使x2+ax>4x+a-3恒成立的x取值范围是______. |
答案
令y=x2+ax-(4x+a-3)=x2+ax-3x-(x+a-3) =x(x+a-3)-(x+a-3) =(x-1)(x+a-3)>0 ∴其解为 x>1 且 x>3-a①,或x<1 且x<3-a②, 因为 0≤a≤4, ∴-1≤3-a≤3, 在①中,要求x大于1和3-a中较大的数,而3-a最大值为3,故x>3; 在②中,要求x小于1和3-a中较小的数,而3-a最小值为-1,故x<-1; 故原不等式恒成立时,x的取值范围为:x>3或x<-1. 故答案为:x>3或x<-1. |
举一反三
已知m<-2,点(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函数y=x2-2x的图象上,则( )A.y1<y2<y3 | B.y3<y2<y1 | C.y1<y3<y2 | D.y2<y1<y3 |
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如果函数f(x)=ax2+(a+3)x-1在区间(-∞,1)上为递增的,则a的取值范围是( )A.[-1,0) | B.(-1,0] | C.(-1,0) | D.[-1,0] |
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函数f(x)=x2-x 的单调递增区间是( )A.(0,+∞) | B.(-∞,0) | C.(,+∞) | D.(-∞,) |
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已知函数f(x)=x2-kx+4在(-∞,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数,则k等于( ) |
已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,且a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0, (1)证明a>0. (2)证明方程f(x)=0在区间(0,1)内有两个实数根. |
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