已知函数f（x）=3ax2+2bx+c，且a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，（1）证明a＞0．（2）证明方程f（x）=0在区间（0，1）内有两个实数根
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=3ax2+2bx+c，且a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，
（1）证明a＞0．
（2）证明方程f（x）=0在区间（0，1）内有两个实数根． |
答案
（1）∵f（x）=3ax2+2bx+c，
∴f（0）＞0即c＞0；f（1）＞0即3a+2b+c＞0
∵a+b+c=0
∴，两式相加可得a＞0；
（2）∵f（）=a+b+c=（a+b+c）-a
∴结合a＞0且a+b+c=0，得f（）=-a＜0
又∵f（0）＞0，f（1）＞0，
∴f（0）f（）＜0且f（1）f（）＜0
由根的存在性定理，得
f（x）=0在区间（0，）和（，1）内分别有一个根
∴方程f（x）=0在区间（0，1）内有两个实数根． |
举一反三
| 如果二次函数y=5x2-nx-10在区间（-∞，1]上是增函数，在（1，+∞）是减函数，则n的值是（ ） |
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（0）=-2，且方程f（x）=0的两根为x0和-1，其中x0＞2．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求f（1）的取值范围． |
| f（x）=x2+（a+3）x-1在[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（ ） |
解下列不等式：
若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，试确定实数a的取值范围． |
| 若函数f（x）=x2-2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是______． |
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